Phó quản trị859 bài bác viếtGiới tính:NamĐến từ:Khoa Toán học, ngôi trường Đại học Khoa học tự nhiên - Đại học non sông Tp. Hồ Chí Minh, Việt NamSở thích:toán, toán và.... Toán

Ta có thể tính đạo hàm của đạo hàm, bao gồm nghĩa là:

- Đạo hàm cung cấp 2 bằng cách đạo hàm của đạo hàm đầu tiên

- Đạo hàm cấp cho 3 bằng cách đạo hàm của đạo hàm cung cấp 2

Ví dụ 1: đến phương trình

$$x^5+3x^3-2x+7$$

Hỏi đạo hàm cấp cao hơn nữa của phương trình này là gì ?

Trả lời


Đạo hàm cung cấp 1:$$fracdydx=y"=5x^4+9x^2-2$$Bây giờ để tìm đạo hàm cấp cho 2, ta chỉ câu hỏi vi phân phương trình đạo hàm cung cấp 1:$$fracd^2ydx^2=y""=20x^3+18x$$Tiếp tục tìm kiếm đạo hàm cấp cho 3, cấp cho 4:$$fracd^3ydx^3=y"""=60x^2+18$$$$fracd^4ydx^4=y^(4)=120x$$Đạo hàm cung cấp 5 là:$$y^(5)=120$$Đạo hàm cấp cho $6,7,8,....$ hầu như có hiệu quả đạo hàm là $0$ vị đạo hàm của một hằng số bằng $0$.

Bạn đang xem: Công thức đạo hàm cấp cao


I. Ứng dụng: Gia tốc

Như ta đang biết gia tốc chính là tốc độ biến đổi của vận tốc

$$a=fracdvdt$$

Nhưng đồng thời tốc độ cũng đó là tốc độ biến hóa của độ dịch chuyển:

$$v=fracdsdt$$

Vì vậy đạo hàm cấp ba của độ dịch chuyển sẽ cho ta gia tốc

$$a=fracd^2sdt^2$$

Ví dụ 2: đến phương trình vận động (tính theo $m$) theo thời hạn $t$ (tính theo $s$) của một thứ thể là:

$$s=4t^3+7t^2-2t$$

Tính gia tốc vật thể tại $t=10$

Trả lời


$$s=4t^3+7t^2-2t$$$$v=fracdsdt=12t^2+14t-2$$$$a=fracd^2sdt^2=24t+14$$Tại thời khắc $t=10$ thì thứ có vận tốc là:$$a=24.(10)+14=254, , m/s^2$$


Đạo hàm cấp 1:Ta có $xy$ là tích phải ta dùng cách làm tích nhằm làm:$$fracddx(xy)=xy"+y$$Ta đã nghiên cứu về vi phân hàm ẩn ở bài xích trước:$$fracddxy^2=2y fracdydx$$Ta hoàn toàn có thể viết lại là:$$fracddxy^2=2y y"$$Ráp lại với ta đã có đạo hàm bậc 1 của phương trình:$$xy"+y+2yy"=0$$(Ở phía trên tôi thực hiện $y"$ nắm cho $fracdydx$ để dễ dàng hơn trong vấn đề đọc và viết)Tôi đã sử dụng công thức tích (cho tích $xy$) và công thức chuỗi mang đến $y^2$Đạo hàm cấp 2:$$(xy""+y")+(y")+<2yy""+y"(2y")>=0$$Đơn giản hóa, ta được:$$(x+2y)y""+2y"+2(y")^2=0$$Ta rất có thể giải theo $y""$$$y""=frac-2y"-2(y")^2x+2y$$VideoĐây là một trong đoạn phim bé dại cho ta góc nhìn khác về lấy một ví dụ này, vào phim sử dụng:- ký kết hiệu $fracdydx$- Một bí quyết tiếp cận không giống với vấn đề (trong video ta sẽ tìm biểu thức mang lại $fracdydx$ trước, sau đó vi phân để tìm ra đạo hàm bậc hai). Hiệu quả sẽ đến ta một phương trình đạo hàm cấp 2 dễ dàng và đơn giản hơn.Câu trả lời khá khác, cơ mà giá trị thì như nhau


b. Tìm giá trị đạo hàm cấp 2 của hàm ẩn ở phần a với $x=2$ với $y>0$

Trả lời


Spoiler

Ta buộc phải tìm $y$ cùng với $x=2$Thay vào phương trình, ta được:$$2y+y^2=4$$Giải phương trình bậc nhị này, kết hợp điều khiếu nại $y>0$, ta được:$$y=-1+sqrt5$$Ta cũng cần phải tìm cực hiếm $fracdydx$ lúc $x=2$Ta đã tìm phương trình đạo hàm trước tiên là:$$xfracdydx+y+2yfracdydx=0$$Giải theo $fracdydx$, ta được:$$y"=fracdydx=frac-yx+2y$$Thay $x=2,y=-1+sqrt5$ ta được tác dụng (xấp xỉ):$$y"=fracdydxapprox -0,276$$Tiếp tục cầm cố vào phương trình đạo hàm bậc hai sẽ tìm tại phần $(a)$ để tìm ra câu trả lời:$$y"=frac-2y"-2(y")^2x+2yapprox 0,0894$$VideoĐây là video clip của bài toán này, dạng của đạo hàm cấp 2 tại chỗ này thì không giống với dạng trong giải pháp giải trên tuy vậy cũng kha khá chính xác.


Bài trước: Vi phân hàm ẩn

Bài tiếp: Đạo hàm riêng


Toán học tập là ông hoàng của những ngành khoa học.Albert Einstein(1879-1955)

*

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Click xem Đạo hàm, Tích phân áp dụng được gì?

và tò mò những áp dụng trong cuộc sống

#2Mrnhan


Mrnhan$\textUchiha Itachi$

Thành viên
*
1100 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:$\mathbbHomeless$Sở thích:make someone happy :)

Mình chỉ vướng mắc hàng này có đúng không nhỉ thôi:


Đạo hàm cung cấp $6,7,8,....$ hầu như có kết quả đạo hàm là $0$ do đạo hàm của một hằng số bằng $0$.

Xem thêm: Thanh Lý Tủ Nhựa Trẻ Em Thanh Lý Tủ Nhựa, Tủ Quần Áo Trẻ Em Cũ, Còn Mới Giá Rẻ


$ extCứ có tác dụng việc chịu khó trong lặng lặng$

$ extHãy để thành công trở thành tiếng nói của một dân tộc của bạn$


#3hoangtrong2305


hoangtrong2305

Trảm phong minh chủ

Phó cai quản trị859 bài viếtGiới tính:NamĐến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học thoải mái và tự nhiên - Đại học đất nước Tp. Hồ Chí Minh, Việt NamSở thích:toán, toán và.... Toán

Mình chỉ thắc mắc hàng này có đúng không thôi:


Đúng bạn do gồm $y^(5)=120$ đề xuất $y^(6)=0$ và cũng tác dụng đó cho $y^(7),y^(8),y^(9),......$


Toán học là ông hoàng của đều ngành khoa học.Albert Einstein(1879-1955)

*

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Click coi Đạo hàm, Tích phân ứng dụng được gì?

và mày mò những ứng dụng trong cuộc sống

#4barcavodich


barcavodichSĩ quan

Thành viên
*
449 bài viếtGiới tính:Không khai báoĐến từ:Thái Bình---HSGSSở thích:Number Theory,Analysis

Bài này vẫn chưa nói hết áp dụng của đạo hàm v.i.p thì phải


Music makes life more meaningful

#5hoangtrong2305


hoangtrong2305Trảm phong minh chủ

Phó cai quản trị859 bài xích viếtGiới tính:NamĐến từ:Khoa Toán học, trường Đại học Khoa học thoải mái và tự nhiên - Đại học quốc gia Tp. Hồ nước Chí Minh, Việt NamSở thích:toán, toán và.... Toán

Bài này vẫn chưa nói hết ứng dụng của đạo hàm cấp cao thì phải


uhm đúng rồi, còn triển khai Taylor, L" Hospital nữa nhưng lại mấy chiếc đó hầu hết dùng vào kỹ thuật đo lường là nhiều.


Toán học là ông vua của đều ngành khoa học.Albert Einstein(1879-1955)

*

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Click coi Đạo hàm, Tích phân áp dụng được gì?

và tò mò những ứng dụng trong cuộc sống
Trở lại Giải tích Toán học
0 fan đang xem chủ đề0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh


Trả lời trích dẫnClear
*
*
Vietnamese

Community diễn đàn Software by IP.BoardLicensed to: Diễn bầy Toán học


Đăng nhập


Tên đăng nhập
NhớChỉ nên lựa chọn khi sẽ dùng máy tính xách tay cá nhân

Đăng nhập ẩnKhông thêm tôi vào nhóm người tiêu dùng đang hoạt động