Tìm hiểu gắng nào là con đường trung bình của tam giác? Các đặc thù liên quan cho đường mức độ vừa phải của tam giác. Phương pháp tính độ dài con đường trung bình cua tam giác.

Bạn đang xem: Đường trung bình là gì


Table of Contents

2. Các đặc thù đường vừa phải của tam giác3. Các dạng toán về đường trung bình của tam giác

Đường vừa đủ của tam giác là 1 trong dạng mặt đường thẳng chỉ chiếm một vị trí rất đặc biệt quan trọng trong kỹ năng và kiến thức hình học tập Toán 8 nói riêng với trong lịch trình môn Toán ở những cấp học tập nói chung. Vậy cụ nào là mặt đường trung bình của tam giác? phương pháp tính đường vừa phải của tam giác? Đường vừa đủ của tam giác có tính chất gì? nội dung bài viết dưới đây đang liệt kê một số trong những kiến thức trọng tâm và tổng hợp một số dạng toán hay, độc đáo liên quan đến phần kỹ năng và kiến thức này.

1. Đường mức độ vừa phải của tam giác là gì?

Định nghĩa đường trung bình của tam giác: là 1 trong đoạn trực tiếp nối trung điểm của nhì cạnh vào tam giác.

Cụ thể: Trên hình vẽ sau, cho tam giác MNP, gọi E là trung điểm của cạnh MN cùng F là trung điểm của cạnh MP, khi đó đoạn trực tiếp EF được call là mặt đường trung bình của tam giác MNP.

Đường mức độ vừa phải của tam giác lớp 8

2. Các tính chất đường trung bình của tam giác

2.1. đặc điểm 1

Đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh vào tam giác và song song với cạnh sản phẩm hai thì mặt đường thẳng kia sẽ đi qua trung điểm của cạnh sản phẩm ba.

Cụ thể: mang đến tam giác MNP, gọi E là trung điểm của cạnh MN. Kẻ con đường thẳng đi qua điểm E giảm cạnh MP tại điểm F sao để cho EF // NP. Lúc đó F là trung điểm của cạnh MP.

2.2. đặc thù 2

Đường mức độ vừa phải của tam giác thì tuy nhiên song với cạnh thứ cha và bao gồm độ dài bằng nửa cạnh đó.

Cụ thể: cho tam giác MNP, call E là trung điểm của cạnh MN cùng F là trung điểm của cạnh MP. Khi đó

EF // NP cùng EF = NP.

3. Những dạng toán về đường trung bình của tam giác

3.1. Dạng 1: bài xích toán minh chứng một đoạn trực tiếp là mặt đường trung bình của tam giác

*Phương pháp giải:

Để minh chứng một đoạn thẳng là đường trung bình của tam giác, ta thực hiện định nghĩa cùng với những định lí về con đường trung bình của tam giác đang nêu ở mục 1 và mục 2.

Ví dụ 1: mang đến tam giác MNP. Trên cạnh MN đem điểm E làm sao cho ME = NE, trên cạnh MP lấy điểm F làm sao để cho MF = PF. Chứng tỏ rằng EF là mặt đường trung bình của tam giác MNP.

ĐÁP ÁN

Vì E nằm ở cạnh MN với ME = NE, cần suy ra E là trung điểm của cạnh MN.

Vì F nằm tại cạnh MP với MF = PF, phải suy ra F là trung điểm của cạnh MP.

Từ nhì điều trên, ta được: EF là mặt đường trung bình của tam giác MNP (theo định nghĩa đường vừa đủ của tam giác).

3.2. Dạng 2: Tính độ dài các cạnh và con đường trung bình của tam giác

*Phương pháp giải:

Đường mức độ vừa phải của tam giác thì tuy vậy song với cạnh thứ tía và tất cả độ dài bởi nửa cạnh đó. Chũm thể, cho tam giác MNP, điện thoại tư vấn E là trung điểm của cạnh MN với F là trung điểm của cạnh MP. Khi ấy EF = NP.

Ví dụ 2: cho tam giác MNP, hotline E là trung điểm của cạnh MN cùng F là trung điểm của cạnh MP. Hãy tính độ dài đoạn thẳng EF biết NP = 6 cm.

ĐÁP ÁN

Vì E với F theo thứ tự là trung điểm của cạnh MN và cạnh MP.

Khi đó EF là đường trung bình của tam giác MNP.

Suy ra EF = NP = . 6 = 3 (cm).

Vậy đoạn thẳng EF có độ dài bởi 3 cm.

4. Luyện tập bài tập đường trung bình của tam giác

Bài 1. mang đến tam giác XYZ bên trên hình vẽ dưới đây. Biết A là trung điểm của cạnh XY, C là trung điểm của cạnh YZ và con đường thẳng qua A giảm XZ tại B làm thế nào để cho AB // YZ. Em hãy hoàn thiện các câu tiếp sau đây để được các xác minh đúng.

*

1) Điểm B là . . . Của đoạn trực tiếp XZ.

2) Độ nhiều năm đoạn thẳng AB bởi . . . độ dài đoạn trực tiếp YZ.

3) Đoạn trực tiếp AC . . . Cùng với đoạn trực tiếp XZ.

4) Độ lâu năm đoạn trực tiếp . . . Bởi nửa độ nhiều năm đoạn thẳng XZ.

5) Đoạn thẳng BC là đường . . . Của tam giác XYZ.

ĐÁP ÁN

1) Điểm B là trung điểm của đoạn trực tiếp XZ.

Do AB trải qua trung điểm A của cạnh XY cùng AB // YZ đề nghị AB trải qua trung điểm của XZ, vị AB cắt XZ tại B, suy ra B là trung điểm của XZ.

Xem thêm: Các Kiểu Tóc Mái Dài Đẹp Và Khuôn Mặt Phù Hợp Để Tóc Mái Dài

2) Độ dài đoạn thẳng AB bởi nửa độ nhiều năm đoạn trực tiếp YZ.

Vì A, B lần lượt là trung điểm của XY, XZ đề nghị AB là mặt đường trung bình của tam giác XYZ, cho nên vì vậy độ nhiều năm của nó bằng nửa độ nhiều năm cạnh YZ.

3) Đoạn trực tiếp AC song song cùng với đoạn thẳng XZ.

Vì A, C lần lượt là trung điểm của XY, YZ đề xuất AC là con đường trung bình của tam giác XYZ, do đó AC // XZ.

4) Độ dài đoạn trực tiếp AC bởi nửa độ nhiều năm đoạn trực tiếp XZ.

Vì AC là đường trung bình của tam giác XYZ, đề nghị độ dài của nó bởi nửa độ lâu năm cạnh XZ.

5) Đoạn trực tiếp BC là mặt đường trung bình của tam giác XYZ.

Vì B, C theo lần lượt là trung điểm của XZ, YZ yêu cầu BC là mặt đường trung bình của tam giác XYZ.

Bài 2. Cho hình thang ABCD tất cả AB // CD. Vẽ tia Dx sao để cho điểm A nằm trên tia Dx. Gọi điểm M vị trí tia Dx làm thế nào cho MD = 2AD cùng N là giao điểm của mặt đường thẳng AB và đoạn trực tiếp MC. Minh chứng rằng AN là mặt đường trung bình của tam giác MCD.

*

ĐÁP ÁN

Vì A, M nằm trong tia Dx cùng MD = 2AD, bắt buộc suy ra MD – AD = AD giỏi MA = AD.

Do kia A là trung điểm của đoạn trực tiếp MD.

Ta tất cả AB // CD với N nằm trên đường thẳng AB, suy ra AN // CD.

Trong tam giác MCD có: Đoạn trực tiếp AN đi qua trung điểm A của cạnh MD với AN // DC.

Suy ra AN trải qua trung điểm của cạnh MC, nhưng AN giao cùng với MC tại điểm N, buộc phải N là trung điểm của cạnh MC

Do A, N lần lượt là trung điểm của MD, MC.

Suy ra AN là mặt đường trung bình của tam giác MCD.

Bài 3. cho tam giác MNP vuông trên N. Bên trên cạnh MN đem điểm A sao cho MA = na = 1,5 cm, đường thẳng qua A giảm MP trên B làm thế nào để cho AB // NP. Hãy tính độ nhiều năm đoạn trực tiếp AB biết MP = 5 cm.

*

ĐÁP ÁN

Ta bao gồm MA = na = 1,5 cm và A nằm tại cạnh MN, suy ra MN = 3 cm.

Xét tam giác MNP vuông trên N có:

MN2 + NP2 = MP2 (định lí Pitago).

Suy ra NP2 = MP2 – MN2 = 52 – 32 = 16 hay NP = 4 (cm).

Vì A nằm tại cạnh MN và MA = NA, cần suy ra A là trung điểm của cạnh MN.

Tam giác MNP có A là trung điểm của cạnh MN với AB // NP bắt buộc suy ra B là trung điểm của cạnh MP.

Do A, B theo thứ tự là trung điểm của nhị cạnh MN, MP.

Suy ra AB là mặt đường trung bình của tam giác MNP.

Do kia AB = NP = . 4 = 2 (cm).

Vậy độ dài đoạn thẳng AB bởi 2 cm.

Bài viết trên đã củng cố thêm cho các em kỹ năng và kiến thức về con đường trung bình của tam giác. Hy vọng qua đó các em thiết bị được không thiếu kiến thức để áp dụng làm thành thạo những dạng toán liên quan đến tam giác này.