Câu 1.

Bạn đang xem: Những bài toán hình hay lớp 7 có đáp án

Cho tam giác ABC vuông sinh sống A(AB a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBDb) Tam giác AED đồng dạng cùng với tam giác HACc) Tính BC, AH, ACHướng dẫn giảia. Ta có:
*
vuông tại F, tất cả
*
(thuộc chắn
*
)
*
b. Xét
*
vuông trên A và
*
vuông trên H, gồm
*
(thuộc chắn
*
)
*
c. Ta có:
*

*
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
*
 (Pitago)
*
Xét tam giác CAH vuông tại H cùng tam giác CBA vuông trên A có:
*
 chung
*
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB trên E, kẻ MF vuông góc cùng với AC.a) Chứng minch tam giác BEM bằng tam giác CFMb) Chứng minc AM vuông góc cùng với EFc) Từ B kẻ mặt đường trực tiếp vuông góc cùng với AB tại B tự C kẻ con đường vuông góc cùng với AC trên C, 2 con đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D trực tiếp mặt hàng.Hướng dẫn giải
a. Xét tam giác BEM cùng CFM ta có:BM = CM (do AM là trung tuyến đường ứng cùng với BC)
*
 (bởi tam giác ABC cân ngơi nghỉ A)
*
*
(cạnh huyền – góc nhọn)b. Từ câu a ta có
*
Ta có: AE = AB – BELại có: AF = AC – CFMà AB = AC, BE = CFVậy AE = AFTrong một tam giác cân con đường trung con đường bên cạnh đó là mặt đường phân giác, mặt đường trung trực, …. Nên AM là phân giác góc A
*
Xét tam giác AEI và tam giác AFI ta có:AI là cạnh chungAE = AF
*
*
(c. g. c)
*
Vậy AM vuông góc cùng với FEc. Theo câu a ta có
*
Vậy M thuộc phân giác góc A (1)Xét tam giác vuông ABD và ACD cóAD là cạnh chung
*
*
(Cạnh huyền – góc nhọn)Suy ra DB = DC yêu cầu D nằm trong tia phân giác góc A (2)Từ (1) cùng (2) ta tất cả A, D, M thẳng hàngBài 3:Cho ΔABC. Gọi I là 1 điểm bên trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song tuy nhiên với cạnh AB cắt AC tại N.a, Gọi O là trung điểm của cạnh AI. Chứng minc rằng ba điểm M, N, O thẳng hàngb, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minc rằng MH + NK = ADc, Tìm vị trí của I để MN // BCBài 4. Cho tam giác ABC cân nặng tại A gồm hai đường cao AH với BI cắt nhau tạo nên O và AB = 5centimet, BC = 6cm. Tia BI giảm con đường phân giác ko kể của góc A tại M
a) Tính AH?b) Chứng tỏ: AM^2 = OM.MIc) Tam giác MAB ~ tam giác AOBd) IA.MB = 5.IMHướng dẫn giảia. Xét tam giác AHC vuông, áp dụng định lí Pitago ta dễ dàng tính được AH = 4b. Xét
*
với tam giác
*
có:
*
 chung
*
(gt)
*
(g. g)
*
C. Dễ thấy
*
Xét tam giác BOA cùng tam giác BAM có:
*
 chung
*
*
Bài 5.

Xem thêm: Bitdefender Antivirus Plus 2015 Serial Key, Bitdefender 2015 Crack

Cho tam giác DEF vuông trên D, mặt đường cao DH và DE = 6cm, EF = 9centimet.a. Chứng minh: Tâm giác DEF đồng dạng tam giác HED.b. Chứng minh: DF^2 = FH.EF.c. Qua D kẻ đường trực tiếp a, từ bỏ E dựng EPhường và tự F dựng FQ vuông góc cùng với a (Phường, Q trực thuộc a). Chứng minh:
*
Hướng dẫn giảia. Xét tam giác DEF cùng tam giác HED có:
*
*
 chung
*
(g. g)b. Xét tam giác DFE cùng tam giác HDF có
*
*
(g. g)
*
Bài 6.Cho tam giác ABC vuông trên A, tất cả AB = 6cm, AC = 8cm với AH là con đường caoa. Chứng minc tam giác HBA đồng dạng cùng với tam giác ABC.

Xem thêm: Khu Vui Chơi Royal City Hà Nội Khu Vui Chơi Mà Hút Hồn Giới Trẻ Hà Thành


b. Chứng minh: AB2 = HB . BCc. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại I. Tính độ dài cạnh BI.Hướng dẫn giải:a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC: góc B thông thường H = A = 90 => tg HBA đồng dạng ABC.b, Vì tam giác BHA đồng dạng tg ABC: => AB/HB = BC/AB => đpcm.c, Áp dụng đặc điểm tia phân giác:=>AB/AC = BI/IC => BI/AB = IC/ACÁp dụng đặc thù hàng tỉ số bởi nhau:BI/AB = IC/AC = BI + IC/AB + AC = BC/AB + AC = 10/6 + 8 = 5/7Suy ra:BI = 5/7.6 = 4,3IC = 5/7.8 = 5,7Bài 7Cho tam giác ABC vuông tại góc A, con đường cao AH (H thuộc BC) và phân giác BE của ABC (E ở trong AC) giảm nhau trên I. Chứng minh:a. IH.AB = IA.BHb. Tam giác BHA bởi tam giác BAC,
*
c. IH/IA = AE/ECd. Tam giác AIE cânHướng dẫn giảia.
*
gồm BI là phân giác góc
*
. Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
*
b. Xét nhị tam giác vuông BHA cùng tam giác ABC có:
*
chung
*
*
c. Ta có:
*
 (1)
*
 (BE là con đường phân giác góc B) (2)
*
, (
*
) (3)Từ (2) cùng (3) ta có:
*
 (4)Từ (1) và (4) ta có:
*
d. Ta có:
*
*
*
*
(đối đỉnh)
*
 cân trên A