Câu 1.

Bạn đang xem: Những bài toán hình hay lớp 7 có đáp án

Cho tam giác ABC vuông ở A(AB a) Tam giác FEC đồng dạng với tam giác FBDb) Tam giác AED đồng dạng với tam giác HACc) Tính BC, AH, ACHướng dẫn giảia. Ta có:
*
vuông tại F, có
*
(cùng chắn
*
)
*
b. Xét
*
vuông tại A và
*
vuông tại H, có
*
(cùng chắn
*
)
*
c. Ta có:
*

*
Xét tam giác ABC vuông tại A ta có:
*
 (Pitago)
*
Xét tam giác CAH vuông tại H và tam giác CBA vuông tại A có:
*
 chung
*
Bài 2:Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ trung tuyến AM. Từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E, kẻ MF vuông góc với AC.a) Chứng minh tam giác BEM bằng tam giác CFMb) Chứng minh AM vuông góc với EFc) Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B từ C kẻ đường vuông góc với AC tại C, 2 đường thẳng này cắt nhau tại D. Chứng minh rằng 3 điểm A, M, D thẳng hàng.Hướng dẫn giải
a. Xét tam giác BEM và CFM ta có:BM = CM (vì AM là trung tuyến ứng với BC)
*
 (vì tam giác ABC cân ở A)
*
*
(cạnh huyền – góc nhọn)b. Từ câu a ta có
*
Ta có: AE = AB – BELại có: AF = AC – CFMà AB = AC, BE = CFVậy AE = AFTrong một tam giác cân đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác, đường trung trực, …. Nên AM là phân giác góc A
*
Xét tam giác AEI và tam giác AFI ta có:AI là cạnh chungAE = AF
*
*
(c. g. c)
*
Vậy AM vuông góc với FEc. Theo câu a ta có
*
Vậy M thuộc phân giác góc A (1)Xét tam giác vuông ABD và ACD cóAD là cạnh chung
*
*
(Cạnh huyền – góc nhọn)Suy ra DB = DC nên D thuộc tia phân giác góc A (2)Từ (1) và (2) ta có A, D, M thẳng hàngBài 3:Cho ΔABC. Gọi I là 1 điểm trên cạnh BC. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AC cắt AB tại M. Qua I kẻ đường thẳng song song với cạnh AB cắt AC tại N.a, Gọi O là trung điểm của cạnh AI. Chứng minh rằng ba điểm M, N, O thẳng hàngb, Kẻ MH, NK, AD vuông góc với BC lần lượt tại H, K, D. Chứng minh rằng MH + NK = ADc, Tìm vị trí của I để MN // BCBài 4. Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường cao AH và BI cắt nhau tạo O và AB = 5cm, BC = 6cm. Tia BI cắt đường phân giác ngoài của góc A tại M
a) Tính AH?b) Chứng tỏ: AM^2 = OM.MIc) Tam giác MAB ~ tam giác AOBd) IA.MB = 5.IMHướng dẫn giảia. Xét tam giác AHC vuông, áp dụng định lí Pitago ta dễ dàng tính được AH = 4b. Xét
*
và tam giác
*
có:
*
 chung
*
(gt)
*
(g. g)
*
C. Dễ thấy
*
Xét tam giác BOA và tam giác BAM có:
*
 chung
*
*
Bài 5.

Xem thêm: Bitdefender Antivirus Plus 2015 Serial Key, Bitdefender 2015 Crack

Cho tam giác DEF vuông tại D, đường cao DH và DE = 6cm, EF = 9cm.a. Chứng minh: Tâm giác DEF đồng dạng tam giác HED.b. Chứng minh: DF^2 = FH.EF.c. Qua D kẻ đường thẳng a, từ E dựng EP và từ F dựng FQ vuông góc với a (P, Q thuộc a). Chứng minh:
*
Hướng dẫn giảia. Xét tam giác DEF và tam giác HED có:
*
*
 chung
*
(g. g)b. Xét tam giác DFE và tam giác HDF có
*
*
(g. g)
*
Bài 6.Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 6cm, AC = 8cm và AH là đường caoa. Chứng minh tam giác HBA đồng dạng với tam giác ABC.
b. Chứng minh: AB2 = HB . BCc. Kẻ tia phân giác góc A cắt BC tại I. Tính độ dài cạnh BI.Hướng dẫn giải:a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC: góc B chung H = A = 90 => tg HBA đồng dạng ABC.b, Vì tam giác BHA đồng dạng tg ABC: => AB/HB = BC/AB => đpcm.c, Áp dụng tính chất tia phân giác:=>AB/AC = BI/IC => BI/AB = IC/ACÁp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau:BI/AB = IC/AC = BI + IC/AB + AC = BC/AB + AC = 10/6 + 8 = 5/7Suy ra:BI = 5/7.6 = 4,3IC = 5/7.8 = 5,7Bài 7Cho tam giác ABC vuông tại góc A, đường cao AH (H thuộc BC) và phân giác BE của ABC (E thuộc AC) cắt nhau tại I. Chứng minh:a. IH.AB = IA.BHb. Tam giác BHA bằng tam giác BAC,
*
c. IH/IA = AE/ECd. Tam giác AIE cânHướng dẫn giảia.
*
có BI là phân giác góc
*
. Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác ta có:
*
b. Xét hai tam giác vuông BHA và tam giác ABC có:
*
chung
*
*
c. Ta có:
*
 (1)
*
 (BE là đường phân giác góc B) (2)
*
, (
*
) (3)Từ (2) và (3) ta có:
*
 (4)Từ (1) và (4) ta có:
*
d. Ta có:
*
*
*
*
(đối đỉnh)
*
 cân tại A