Bài viết này giamcanherbalthin.com trình bày và trình làng đến bạn đọc Công thức tính thể tích của một khối chóp cụt và một trong những ví dụ minh hoạ. Công thức này chất nhận được tính thể tích một trong những khối đa diện cường độ vận dụng, áp dụng cao.

Bạn đang xem: Thể tích hình chóp cụt

Khi cắt khối chóp do một khía cạnh phẳng tuy vậy song với lòng thì phương diện phẳng đó phân chia khối chóp đã cho thành nhì khối đa diện, khối bên trên là khối chóp và khối dưới được gọi là khối chóp cụt.

Thể tích của khối chóp cụt có diện tích s hai lòng lần lượt là $S_1,S_2$ và chiều cao bằng $h$ (khoảng biện pháp giữa nhì đáy) là

*
*

Giải.Gọi $S$ là giao điểm của $A"M$ cùng $BB"$, lúc đó $P$ là giao điểm $SN$ cùng $BC.$

*
Ta bao gồm $dfracMPA"N=dfracBPB"N=dfracBMA"B"=dfrac12Rightarrow Delta MBP$ đồng dạng cùng với $Delta A"B"N$ theo tỷ số bởi $dfrac12.$

Khối đa diện $MBP.A"B"N$ là khối chóp cụt có độ cao $h=BB"=a$ và ăn diện tích hay lòng là $S_1=S_A"B"N=dfrac12S_A"B"C"=dfraca^2sqrt38,S_2=S_MBP=dfrac14S_A"B"N=dfraca^2sqrt332.$

Vậy $V_MBP.A"B"N=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfraca3left( dfraca^2sqrt38+dfraca^2sqrt332+sqrtdfraca^2sqrt38dfraca^2sqrt332 ight)=dfrac7sqrt3a^396.$

Chọn lời giải B.

Các em coi lại bài giảng Thể tích khối chóp cụt và ứng dụng khoá PRO X.

Cách 2: Ta gồm $dfracV_SMBPV_SA"B"N=dfracSMSA".dfracSBSB".dfracSPSN=left( dfracSBSB" ight)^3=dfrac18$$Rightarrow V_MBP.A"B"N=dfrac78V_SA"B"N.$

Ta có $V_SA"B"N=dfrac13SB".S_Delta A"B"N$$=dfrac13SB".dfrac12A"B".B"Nsin 60^circ $$=dfrac162a.a.dfraca2sin 60^circ $$=dfraca^3sqrt312$.

$Rightarrow V_MBP.A"B"N=dfrac78V_SA"B"N=dfrac7a^3sqrt396$.

Chọn đáp án B.

Các em xem lại bài xích giảng Tỷ số Thể tích khoá PRO X.

Xem thêm: Trọc Phú Là Gì ? Nghĩa Của Từ Trọc Phú

Ví dụ 2: Cho một chậu nước hình chóp cụt gần như (hình vẽ) có độ cao bằng $3dm,$ lòng là lục giác đều, độ nhiều năm cạnh đáy lớn bởi $2dm$ với độ nhiều năm cạnh đáy nhỏ bằng $1dm.$ Tính thể tích của chậu nước

A. $dfrac21sqrt32dm^3.$

B. $dfrac21sqrt24dm^3.$

C. $dfrac212dm^3.$

D. $dfrac21sqrt64dm^3.$

Giải. Diện tích đáy của chậu bằng $S_1=6left( dfrac2^2sqrt34 ight)=6sqrt3,S_2=6left( dfrac1^2sqrt34 ight)=dfrac3sqrt32.$

Chiều cao của chậu bởi $h=3.$

Thể tích của chậu bởi $V_0=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfrac33left( 6sqrt3+dfrac3sqrt32+sqrt6sqrt3dfrac3sqrt32 ight)=dfrac21sqrt32dm^3.$ Chọn đáp án A.

Note: diện tích s lục giác những gấp 6 lần diện tích tam giác đều sở hữu cùng độ nhiều năm cạnh.

Ví dụ 3:Cho lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ có đáy là tam giác đông đảo cạnh $a,AA"=2a.$ call $M,N$ theo thứ tự là trung điểm những cạnh $AA",BB"$ và $G$ là trung tâm tam giác $ABC.$ phương diện phẳng $(MNG)$ giảm $CA,CB$ thứu tự tại $E,F.$ Thể tích của khối đa diện bao gồm sáu đỉnh $A,B,M,N,E,F$ bằng

Giải.Do $MN//(ABC)Rightarrow (MNG)cap (ABC)=EF//AB.$ điện thoại tư vấn $P$ là trung điểm $CC".$ Ta bao gồm $MNP.EFC$ là một chóp cụt.

$egingathered V_ABNMEF = V_ABC.MNP - V_MNP.EFC = dfrac12V_ABC.A"B"C" - dfracCP3left( S_MNP + S_EFC + sqrt S_MNPS_EFC ight) \ = dfrac12left( dfracsqrt 3 a^24 ight)left( 2a ight) - dfraca3left( dfracsqrt 3 a^24 + left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt 3 a^24 + sqrt dfracsqrt 3 a^24left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt 3 a^24 ight) = dfrac2sqrt 3 a^327. \ endgathered $

Trong đó $S_MNP=S_ABC=dfracsqrt34a^2;dfracCECA=dfracCFCB=dfracCGCI=dfrac23Rightarrow Delta CEFacksim Delta CAB$ tỉ số $dfrac23Rightarrow S_CEF=left( dfrac23 ight)^2S_CAB=left( dfrac23 ight)^2dfracsqrt34a^2.$

Hoặc Chọn lời giải D.

Ví dụ 4:Cho lăng trụ $ABC.A"B"C"$ rất có thể tích bằng $24$. điện thoại tư vấn $M,, N$ với $P$ theo thứ tự là các điểm nằm trên những cạnh $A"B",,, B"C"$ với $BC$ làm thế nào để cho $M$ là trung điểm của $A"B"$, $B"N=dfrac34B"C"$ cùng $BP=dfrac14BC.$ Đường trực tiếp $NP$ cắt đường thẳng $BB"$ trên $E$ và con đường thẳng $EM$ cắt đường trực tiếp $AB$ tại $Q.$ Thể tích của khối đa diện lồi $AQPCA"MNC"$ bằng

Giải.Đặt $S,h$ thứu tự là diện tích s đáy và chiều cao của lăng trụ đã đến ta bao gồm $S.h=24$ và

$V_AQPCA"MNC"=V_ABC.A"B"C"-V_BPQ.B"NM.$ trong các số ấy $BPQ.B"NM$ là chóp cụt có chiều cao $h.$

Ta gồm $dfracEBEB"=dfracEPEN=dfracEQEM=dfracBPB"N=dfracBQB"M=dfracPQNM=dfrac13.$ cho nên vì thế hai tam giác $Delta BPQacksim Delta B"NM$ theo tỷ số $k=dfrac13.$

*

Suy ra $S_B"NM=dfracB"NB"C" imes dfracB"MB"A"S=dfrac34.dfrac12S=dfrac38S;S_BPQ=left( dfrac13 ight)^2S_B"NM=dfrac124S.$

Vì vậy $V_BPQ.B"NM=dfrach3left( dfrac38S+dfrac124S+sqrtdfrac38S imes dfrac124S ight)=dfrac1372S.h=dfrac1372 imes 24=dfrac133Rightarrow V_AQPCA"MNC"=24-dfrac133=dfrac593.$ Chọn đáp án C.

Ví dụ 5:Cho khối lăng trụ đứng $ABC.A"B"C"$ bao gồm đáy $ABC$ là tam giác vuông cân nặng tại $C,AB=2a$ với góc tạo vày hai phương diện phẳng $(ABC")$ với $(ABC)$ bởi $60^circ .$ hotline $M,N$ lần lượt là trung điểm của $A"C"$ với $BC.$ khía cạnh phẳng $(AMN)$ chia khối lăng trụ đã mang đến thành hai khối nhiều diện. Khối đa diện có thể tích nhỏ tuổi hơn bằng

Giải.Gọi $E$ là trung điểm $AB Rightarrow left{ eginarrayl AB ot CC"\ AB ot CE endarray ight. Rightarrow AB ot (CEC") Rightarrow widehat C"EC = left( (ABC"),(ABC) ight) = 60^0 Rightarrow CC" = CEsqrt 3 = asqrt 3 .$

*

Vì $(ABC)//(A"B"C")Rightarrow (AMN)cap (A"B"C")=MQ//AN.$

Khối nhiều diện $ANC.MQC"$ có thể tích bé dại hơn và là là khối chóp cụt bao gồm $S_1=S_ANC=dfrac12S_ABC=dfrac12a^2,S_2=S_MQC"=dfrac14S_ANC=dfrac18a^2;h=CC"=sqrt3a.$

Vì vậy $V_ANC.MQC"=dfrach3left( S_1+S_2+sqrtS_1S_2 ight)=dfracsqrt3a3left( dfrac12a^2+dfrac18a^2+sqrtdfrac12a^2dfrac18a^2 ight)=dfrac7sqrt3a^324.$ Chọn câu trả lời A.

Bài viết liên quan

W88.com | manclub - Game bài online - Game bài online | Nổ hũ đổi thưởng - Nohu88| game bài đổi thưởng club uy tín hiện nay club uy tín hiện nay | MIG8 MOBI | https://fb88.world/ | https://nhacai789bet.co/ |