Xem toàn cục tài liệu Lớp 12: tại đây
Sách giải toán 12 bài bác 3: giá chỉ trị lớn nhất và giá chỉ trị nhỏ nhất của hàm số giúp đỡ bạn giải các bài tập vào sách giáo khoa toán, học tốt toán 12 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và hợp logic, hình thành kĩ năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học tập khác:
Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 3 trang 20: Xét tính đồng biến, nghịch vươn lên là và tính giá chỉ trị khủng nhất, giá bán trị bé dại nhất của hàm số:
a) y = x2 bên trên đoạn <-3; 0>;
b) y = (x + 1)/(x – 1) trên đoạn <3; 5>.
Bạn đang xem: Toán 12 bài 3
Lời giải:
a) y’ = 2x ≤ 0 bên trên đoạn <-3; 0>. Vậy hàm số nghịch biến chuyển trên đoạn <-3,0>.
Khi đó trên đoạn <-3,0>: hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -3 cùng giá trị lớn nhất bằng 9, hàm số đạt giá bán trị bé dại nhất tại x = 0 với giá trị nhỏ nhất = 0.
b) y’ = (-2)/(x-1)2 2)2 . Mang đến y’ = 0 thì x = 0.
3. Bảng biến chuyển thiên:
Vậy giá bán trị nhỏ tuổi nhất của hàm số đã chỉ ra rằng – 1 trên x = 0.
Bài 1 (trang 23-24 SGK Giải tích 12): Tính giá bán trị lớn số 1 và nhỏ tuổi nhất của hàm số:a) y = x3 – 3x2 – 9x + 35 trên những đoạn <-4; 4> và <0; 5> ;
b) y = x4 – 3x2 + 2 trên các đoạn <0; 3> và <2; 5> ;
c)
d)
Lời giải:
a) TXĐ: D = R.
Xem thêm: Tử Vi Hôm Nay Của Xử Nữ Hôm Nay, Xử Nữ: Tử Vi Của Bạn Ngày Hôm Nay
y’ = 3x2 – 6x – 9;
y’ = 0 ⇔ x = –1 hoặc x = 3.
+ Xét hàm số trên đoạn <-4; 4> :
y(-4) = -41 ;
y(-1) = 40 ;
y(3) = 8
y(4) = 15.
+ Xét hàm số trên <0 ; 5>.
y(0) = 35 ;
y(3) = 8 ;
y(5) = 40.
b) TXĐ: D = R
y’ = 4x3 – 6x
y’ = 0 ⇔ 2x.(2x2 – 3) = 0 ⇔
+ Xét hàm số bên trên <0 ; 3> :
+ Xét hàm số trên <2; 5>.
y(2) = 6;
y(5) = 552.
c) TXĐ: D = (-∞; 1) ∪ (1; +∞)
⇒ hàm số đồng trở thành trên (-∞; 1) cùng (1; +∞).
⇒ Hàm số đồng biến hóa trên <2; 4> và <-3; -2>
d) TXĐ: D = (-∞; 5/4>
⇒ Hàm số nghịch trở nên trên (-∞; 5/4)
⇒ Hàm số nghịch trở thành trên <-1; 1>
Lời giải:
Nửa chu vi hình chữ nhật là: 16 : 2 = 8cm.
Gọi độ nhiều năm 1 cạnh của hình chữ nhật là x (cm)
⇒ độ dài cạnh còn lại là : 8 – x (cm)
⇒ diện tích của hình chữ nhật là:
S = x(8 – x) = 8x – x2 = 16 – (16 – 8x + x2) = 16 – (x – 4)2 ≤ 16.
⇒ Smax = 16
Dấu bằng xảy ra khi (x – 4)2 = 0 ⇔ x = 4.
Vậy trong số hình chữ nhật bao gồm chu vi 16cm thì hình vuông cạnh bằng 4cm có diện tích lớn nhất bởi 16cm2.
Bài 3 (trang 24 SGK Giải tích 12): Trong tất cả các hình chữ nhật có diện tích s 48 m2, hãy khẳng định hình chữ nhật có chu vi nhỏ tuổi nhất.Lời giải:
Gọi độ dài một cạnh của hình chữ nhật là x (m) (điều kiện: x > 0).
⇒ độ dài cạnh còn lại :
⇒ chu vi hình chữ nhật :
Xét hàm số
Bảng biến đổi thiên bên trên (0; +∞):
Vậy trong những hình chữ nhật bao gồm cùng diện tích s 48m2 thì hình vuông cạnh 4√3 m bao gồm chu vi bé dại nhất.