Bài viết bao gồm ba phần: lý thuyết, lấy một ví dụ và bài tâp. Phần lý thuyết nhắc lại những kiến thức mà những em vẫn học về hình thang cân nặng và trục đối xứng, ngoài ra bổ sung thêm một vài kiến thức nâng cao. Phần ví dụ chuyển ra những ví dụ kèm theo phía dẫn giải để những em làm cho quen cùng biết cách giải quyết bài toán theo hướng nào. Phàn bài bác tập gồm những bài toán từ giải để các em ôn lại phần kỹ năng và kiến thức có trong bài viết.

Bạn đang xem: Trục đối xứng của hình thang cân là


HÌNH THANG CÂN. ĐỐI XỨNG TRỤC

 

A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ

1. Định nghĩa hình thang cân

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy đều bằng nhau (h.14).

 

2. Tính chất của hình thang cân

vào hình thang cân nặng :

- Hai lân cận bằng nhau ;

- hai đường chéo bằng nhau.

3. Lốt hiệu phân biệt hình thang cân

- Hình thang gồm hai góc kề một đáy đều bằng nhau là hình thang cân.

- Hình thang có hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

4. Nhì điểm đối xứng qua một đưòng thẳng

Hai điểm A cùng A" điện thoại tư vấn là đối xứng với nhau qua con đường thẳng d trường hợp d là mặt đường trung trực của đoạn thẳng AA" (h.15).

 

Quy mong : trường hợp B( in )d thì điểm đối xứng cùng với B qua d chính là B. 

5. Nhị hình đối xứng qua một đường thẳng

Hai hình F với F" gọi là đối xứng cùng nhau qua con đường thẳng d ví như mỗi điểm ở trong hình này đối xứng qua d với một điểm ở trong hình kia và ngược lại.

- hai đoạn thẳng AB cùng A"B" đối xứng với nhau qua mặt đường thẳng d trường hợp A đối xứng cùng với A"; B đối xứng cùng với B" qua d (h.16a).

- nhì tam giác ABC với A"B"C" đối xứng cùng nhau qua đường thẳng d giả dụ A đối xứng với A"; B đối xứng cùng với B"; C đối xứng với C" qua đường thẳng d (h.16b).

 

Hình 16

• Định lí : ví như hai đoạn trực tiếp (hai góc, hai tam giác) đối xứng cùng với nhau qua 1 đường trực tiếp thì chúng bởi nhau.

6. Hình có trục đối xứng

Đường thẳng d là trục đối xứng của hình F nếu như điểm đối xứng qua d của từng điểm nằm trong hình F cũng thuộc hình F.

Đặc biệt : Đường thẳng đi qua trung điểm hai lòng của một hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân nặng (h.17).

 

7. Ngã sung

- hai tuyến phố thẳng a cùng a" đối xứng với nhau qua đường thẳng d nếu hai điểm của đường thẳng này đối xứng với nhì điểm của mặt đường thẳng cơ qua con đường thẳng d.


- Một hình hoàn toàn có thể không có, tất cả một, có khá nhiều hoặc vô vàn trục đối xứng.

Xem thêm: Ảnh Darius Siêu Sao Úp Rổ Hình Nền Máy Tính, Mô Hình Draius Siêu Sao Úp Rổ Chibi

- Nếu tía điểm A, B, C thẳng hàng (B nằm giữa A với C) và A", B", C" lần lượt là bố điểm đối xứng của bọn chúng qua con đường thẳng d thì cha điểm A", B", C" thẳng mặt hàng (B" nằm giữa A" với C) (h.18).

 

B. MỘT SỐ VÍ DỤ

Ví dụ 8. mang đến ABC vuông tại A bao gồm điểm H vận động trên BC. Hotline E, F thứu tự 1à điểm đối xứng của H qua AB ; AC.

a) chứng minh E, A, F thẳng hàng.

b) chứng minh BEFC là hình thang.

c) Tìm địa điểm của H trên BC để BEFC là hình thang vuông.

Giải (h.19)

*
 

 

a) Theo tính chất đối xứng trục, ta gồm :

(widehat mA_ m1^ m = widehat mA_ m2^ m; widehat mA_ m3^ m = widehat mA_ m4^ m.)

Mà (widehat mEAF m = widehat mA_ m1^ m + widehat mA_ m2^ m + widehat mA_ m3^ m + widehat mA_ m4^ = 2.(widehat mA_ m2^ m + widehat mA_ m3^) = 180^0) => E, A, F trực tiếp hàng.


b) Theo tính chất đối xứng trục, ta gồm :

(widehat mB_ m1^ m = widehat mB_ m2^ m; widehat mC_ m1^ m = widehat mC_ m2^)

Nên (widehat mEBC m + widehat mFCB m = widehat mB_ m1^ m + widehat mB_ m2^ m + widehat mC_ m1^ m + widehat mC_ m2^ m = 2 m.(widehat mB_ m2^ m + widehat mC_ m2^ m) = 18 m0^ m0 m.)Mà nhì góc sống vị

trí trong thuộc phía đề xuất BE // CF tuyệt BCFE là hình thang.

c) Theo đặc điểm đối xứng : (widehat mBEA m = widehat mBHA)

BEFC là hình thang vuông ( m widehat mBEA m = 9 m0^ m0 m widehat mBHA m = 9 m0^0) tốt AH là đường cao.

Ví dụ 9. cho tam giác ABC gồm AD là mặt đường phân giác. Điểm M bên trong tam giác. Những điểm N, X, Y theo thiết bị tự là những điểm đối xứng của M qua AD, AB, AC. Minh chứng rằng AN là đường trung trực của đoạn XY.


Giải

Trường phù hợp 1. Xét (widehat mMAB m le m widehat mMAC) (h.20)

*
 

Đặt(widehat mMAB m = alpha );(widehat mMAD m = eta ). Ta bao gồm :

(eginarray*20lwidehat mXAB m = widehat mNAC m = alpha m ; widehat mNAD m = eta \widehat mYAC m = alpha m + 2 m.eta m, suy ra\widehat mNAY m = 2 m.alpha m + 2 m.eta m = widehat mNAX m;;;;;left( m1 ight)endarray)

mặt khác : AX = AY = AN (2)

trường đoản cú (1) với (2) suy ra AN là đường trung trực của đoạn XY.

Trường đúng theo 2. Xét (widehat mMAB m > widehat mMAC). Giống như trường vừa lòng 1. 

nhận xét: phụ thuộc bài trên, có thể chứng tỏ được bài sau :

Cho tam giác ABC. Điểm M nằm trong tam giác. Điểm Y đối xứng với M qua AC ; điểm X đối xứng với M qua AB. Điểm N phía bên trong tam giác thế nào cho AN là đường trung trực của đoạn X,Y. Minh chứng rằng: (widehat mMAB m = widehat mNAC).


 C. BÀI TẬP

1. bạn Việt nói "trong những đỉnh của nhị tam giác đối xứng trục luôn có bốn đỉnh sinh sản thành những đỉnh của một hình thang cân". Chúng ta Nam nói "chưa chắc chắn !"

Ai đúng, ai sai, vì sao ?

2. Cho tam giác ABC nhọn. Vẽ về phía ngoại trừ tam giác ABC các tia Ax với Ay sao

cho (widehat mxAB m = widehat myAC m = frac12widehat mBAC). Bên trên tia Ax với Ay lấy hai điểm M và N đống ý AM = AN cùng (widehat mABM{ m{